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中小学教育资源及组卷应用平台第3课时 尺规作角能用尺规作图:作一个角等于已知角。1.能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。2.能用尺规作角来比较角的大小。3.经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的应用意识。重点:用尺规作一个角等于已知角。难点:理解画图的语言,能根据几何语言画出图形。在教学过程中要让学生成为学习的主体,充分发挥学生的合作意识,通过组内成员合作研讨、互教互学;教师巡视指导来完成教学内容。根据本节课的教学内容和教学特点,在教学中,采用师生互助、小组合作学习的教法,让学生通过合作学习,研究解决问题的方法并实施,完成教学目标。(一)情境导入我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢 比如,如何将图(1)中的∠AOB移动到图(2)的位置,使OA与O'A'重合 图(1) 图(2)(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。(2)如果只用尺规,如何解决这个问题 请你试一试,并与同伴进行交流。(二)新知初探探究一 作一个角等于已知角活动1 已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB。作法:(1)作射线O'A'。(2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D。(3)以点O'为圆心,以OC的长为半径作弧,交O'A'于点C'。(4)以点C'为圆心,以CD的长为半径作弧,交前面的弧于点D'。(5)过点D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所求作的角。巩固练习已知∠AOB,利用尺规作∠A'O'B',使∠A'O'B'=2∠AOB。作法:(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,与OA交于点A',与OB交于点C。(2)以点C为圆心,以A'C长为半径画弧,交前弧于点B'。(3)过点B'作射线OB',则∠A'OB'就是所求作的角。任务一 意图说明 作一个角等于已知角的作图过程比较复杂,教学时,一方面要求学生按照作图步骤亲自操作,使学生学会使用尺规作一个角等于已知角,并独立完成问题。探究二 利用尺规作角比较角的大小活动2 如图所示,已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图,比较它们的大小。解:以∠EO'F的顶点为顶点,以该角的始边为始边,在始边的上方作一个角等于∠AOB,如果两个角的终边重合,那么∠AOB=∠EO'F,如果∠AOB的终边落在∠EO'F的内部,那么∠EO'F>∠AOB,如果∠AOB的终边落在∠EO'F的外部,那么∠EO'F<∠AOB。由上图可知,∠AOB>∠EO'F。任务二 意图说明 本探究,让学生独立解决,使学生掌握用尺规比较两个角大小的一般方法。充分体现了学生的自主学习性,同时对学生的板演进一步规范,其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性,注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结尺规作角尺规作角1.作一个角等于已知角2.利用尺规作角比较角的大小21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)第3课时 尺规作角第四章 基本平面图形2 角1.能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。2.能用尺规作角来比较角的大小。3.经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的应用意识。学习目标情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢 比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到(2)的位置，使OA与OˊAˊ重合 oABO A (1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。(2)如果只用尺规，如何解决这个问题 请你试一试，并与同伴进行交流。新知初探贰新知初探探究一 作一个角等于已知角贰利用尺规，作一个角等于已知角。已知：∠AOB（如图所示）。求作：∠A’O’B’ =∠AOB。BOA新知初探贰(1)作射线 O’A’；作法：(2)以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O’为圆心，以OC的长为半径作弧，交O’A’于点C’；(4)以点C’为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D’；(5)过点D’作射线O’B’。则∠A’O’B’就是所求的角。OD'C'BACDB'O'A'新知初探贰思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.新知初探贰已知：∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’ = 2∠AOB.BOA独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹.作法一:A’∠A’OB’即为所求作的角.BOA作法二:EB’O’A’∠A’O’B’即为所求作的角.CB’巩固练习DCC’新知初探探究二 利用尺规作角比较角的大小贰如图所示，已知∠ABC，∠DEF，利用尺规作图比较它们的大小。(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，∠DEF＞∠ABC。答案图新知初探贰巩固练习：已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1与∠2的和。解：如图所示，∠AOB为所作。答案图当堂达标叁当堂达标叁1.下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以O点为圆心作弧C.以O点为圆心，以AC长为半径作弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+bC当堂达标叁2.下列作图属于尺规作图的是( )A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cmD．用三角尺过点P作AB的垂线B当堂达标叁3．如图所示，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧D当堂达标叁4.如图所示，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β。作法：（1）作射线 ;（2）以射线OA为一边作∠AOC= ；（3）以 为顶点，以射线 为一边，在∠AOC的内部作∠BOC= ，则 就是所求的角。OA∠αOOA∠β∠AOB课堂小结肆课堂小结肆叁肆用尺规作角作一个角等于已知角利用尺规比较角的大小作角的和、差、倍角课后作业基础题：1.课后习题 第 5,6,7题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9,11题谢谢(共10张PPT)第3课时 尺规作角数学 七年级上册BSD栏目导航预习导学课堂互动中档题基础题预习导学用尺规作一个角等于已知角的大致步骤:(1)先作一条射线作为角的一条边;(2)以射线的顶点为角的顶点,通过画弧截取已知角的大小;(3)过顶点及两弧的交点作射线得到角的另一条边。课堂互动知识点:尺规作角例题 如图所示,用尺规作图作出∠OBF=∠AOB,则作图痕迹弧MN是( )A.以点B为圆心,以OD长为半径的弧B.以点B为圆心,以DC长为半径的弧C.以点E为圆心,以OD长为半径的弧D.以点E为圆心,以DC长为半径的弧D基础题1.如图所示,已知∠AOB,用尺规作图如下:①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N;②以点N为圆心,MN为半径画弧,交已画的弧于点C;③作射线OC。那么下列角的关系不正确的是( )B2.如图所示,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点☆为圆心,以□长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD,则射线OA为∠BOD的平分线。其中“☆”和“□”处分别代表( )A.E,OF B.E,EFC.O,OF D.F,OEB3.如图所示,已知∠AOB与∠EO′F,分别以O,O′为圆心,以同样长为半径画弧,分别交OA,OB于点A′,B′,交O′E,O′F于点E′,F′。以B′为圆心,以E′F′长为半径画弧,交弧A′B′于点H。下列结论不正确的是( )A.∠AOB=2∠EO′FB.∠AOB>∠EO′FC.∠HOB=∠EO′FD.∠AOH=∠AOB-∠EO′FA中档题4.如图所示,已知∠α,∠β,其中∠β>∠α,求作:∠AOB,使∠AOB=∠β-∠α(保留作图痕迹)。解:如图所示,∠AOB即为所求作的角。5.作图。已知:∠AOB,求作:∠CFE,使∠CFE=2∠AOB。解:如图所示,∠CFE即为所求作的角。谢谢观赏！
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